Differenzialquotient und Ableitung
Author: Werner Knobloch

A(a,0)

C(a + h, 0)

DQ_a(h)

h

A(a,0)

\scalebox{1.0}\text{1. Im violetten h-System wird der Differenzenquotient mit Unstetigkeitsstelle x=a dargestellt.}\
\scalebox{0.8}\text{     (Man mache sich bewusst, dass der Differenzenquotien an jeder Stelle a eine andere Funktion darstellt.)} \
\scalebox{1.0}\text{2. Mit  dem Regler h demonstriert man den Grenzübergang für h=0.}\
\scalebox{1.0}\text{3. Der Grenzwert wird als roter Punkt G ins x-y System übernommen.}\ 
\scalebox{1.0}\text{4. Mit dem Regler a kann man den Grenzwert für verschiedene Werte von a als}\
\scalebox{1.0}\text{    Spurpunkt von G darstellen. Die Gesamtspur bildet die eigentliche Ableitungsfunktion,}\
\scalebox{1.0}\text{    was man leicht durch Einblenden der berechneten Ableitung bestätigt }\

Differenzialquotient und Ableitung

\scalebox{0.7} \text  {Werner Knobloch 2012}

h = 0 (slider from -10 to 10, step 1)
a = 8.5 (slider from -5 to 22, step 0.1)
A: (a, 0)
f(x) = (0.005 * x^(3))
B: (x(A), f(x(A)))
C: (a + h, 0)
D: (x(C), f(x(C)))
b = Line(B, D)
E: (x(C), y(B))
c = Segment(B, E)
d = Segment(E, D)
e: x(A)
g: x = x(A)
O_h = Point(g)
DQ_a(h) = (f(x(A) + h) - f(x(A))) / h
i: DQ_a(h)
j: y = y(O_h)
G_1: (x(O_h) + h, y(O_h))
H: (x(O_h) + h, y(O_h) + i)
ss(x) = (f(x(A) + x - x(A)) - f(x(A))) / (x - x(A)) + y(O_h)
k = Slope(b)
l = Segment(G_1, H)
m = Limit(DQ_a, 0)
I: (x(A), m + y(O_h))
Ableitungsfunktion = true
xBereich_{max}: floor(x(Corner[2]))
xBereich_{min}: floor(x(Corner[1]))
yBereich_{min}: floor(y(Corner[1]))
yBereich_{max}: floor(y(Corner[4]))
n = Segment(D, C)
Liste1 = Sequence(Segment[(x(O_h) + xBereich_{min} - floor(x(O_h)) + i, y(O_h) - 0.1), (x(O_h) + xBereich_{min} - floor(x(O_h)) + i, y(O_h) + 0.1)], i, 1, xBereich_{max} - xBereich_{min})
Liste2 = Sequence(Segment[(x(O_h) - 0.1, y(O_h) + yBereich_{min} - floor(y(O_h)) + i), (x(O_h) + 0.1, y(O_h) + yBereich_{min} - floor(y(O_h)) + i)], i, 1, yBereich_{max} - yBereich_{min})
Ortslinie2 = Locus(H, h)
Liste3 = Sequence(Text[i + xBereich_{min} - floor(x(O_h)), (x(O_h) + xBereich_{min} - floor(x(O_h)) + i, y(O_h) - 0.5)], i, 1, xBereich_{max} - xBereich_{min})
Liste5 = Sequence(Text[i + yBereich_{min} - floor(y(O_h)), (x(O_h) - 0.5, y(O_h) + yBereich_{min} - floor(y(O_h)) + i)], i, 1, yBereich_{max} - yBereich_{min})
h_{System} = true
p = Segment(A, B)
G: (x(A), m)
f' = Derivative(f)
J: (a, y(O_h) - 1)
K: (a + h, y(J))
u = Vector(J, K)
L: (x(A), m + y(O_h))
Text5: "(0,\fgcolor{red}{" + (LaTeX[m]) + "})"
Tangente = true
q = Tangent(B, f)
Erklärung = true
Text9 = LaTeX(f, true, true)
Text1 = LaTeX(DQ_a, true, false)
Text6: "DQ_a(h) = " + (DQ_a(h)) + " = Sekantensteigung"
Text4: "\scalebox{1.0}  {\lim_{ h \to  0 }DQ_a(h) = \fgcolor{red}{ " + (LaTeX[m]) + "}}"
Text10: "\scalebox{1.0}{DQ_a(h)=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}}\\
 \text{          }\scalebox{1.0}{ =" + (LaTeX[Text1]) + "}"