Folgen_WeKno
Author: Werner Knobloch

a_n= a_1 + (n-1)\cdot d  \; ;\;  \;  \;  \;   n= 1 \; . \; .  \; .  \; .

a_n= a_0 + n \cdot d  \; ;\;  \;  \;  \;   n= 0 \; . \; .  \; .  \; .

a_n= a_1 \cdot q ^{ (n-1) }  \; ;\;  \;  \;  \;   n= 1 \; . \; .  \; .  \; .

a_n= a_0 \cdot q^n   \; ;\;  \;  \;  \;   n= 0 \; . \; .  \; .  \; .

a_n= a_1 +\sqrt{  n-1 }   \; ;\;  \;  \;  \;   n= 1 \; . \; .  \; .  \; .

a_n= a_0 + \sqrt {n }  \; ;\;  \;  \;  \;   n= 0 \; . \; .  \; .  \; .

Folgen

 \scalebox{0.8}   \text { Werner Knobloch 2012} 

   a_0,a_1,a_2, . . . a_n  \;  \;  \;  \;  \;  \;   (n+1)-Folgeglieder

 a_1,a_2, . . . a_n   \;   \;   \;   \;      n -Folgeglieder

Start_{ 0/1} = true
alternierend: (-1)^(Random[1, 2])
axx: (Random[0, 5] * (-1)^(Random[1, 2]))
Text19: "a_n= " + (LaTeX[axx]) + "  + \frac{(-1)^n}{n}   \; ;\;  \;  \;  \;   n= 1 \; . \; .  \; .  \; ."
Text20: "a_n=  " + (LaTeX[axx]) + " + \frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)}   \; ;\;  \;  \;  \;   n= 0 \; . \; .  \; .  \; ."
aFormel_{-1} = If(Start_{ 0/1}, Text20, Text19)
Text21: "a_n=  " + (LaTeX[axx]) + " + \frac{1}{n}   \; ;\;  \;  \;  \;   n= 1 \; . \; .  \; .  \; ."
Text22: "a_n= " + (LaTeX[axx]) + "  +\frac{1} {n+1}   \; ;\;  \;  \;  \;   n= 0 \; . \; .  \; .  \; ."
aFormel_{1} = If(Start_{ 0/1}, Text22, Text21)
gFormel = If(Start_{ 0/1}, Text7, Text6)
arithFormel = If(Start_{ 0/1}, Text4, Text3)
wFormel = If(Start_{ 0/1}, Text10, Text9)
q = 1.2 (slider from -5 to 5, step 0.001)
a_{0/1} = 1 (slider from -5 to 5, step 0.01)
d = 0.3 (slider from -5 to 5, step 0.001)
n = 12 (slider from 0 to n_{max}, step 1)
n_{max} = 26 (slider from 0 to 50, step 1)
aFolge = Sequence(axx + alternierend^(i) / i, i, 1, n + Start_{ 0/1})
geometrische = Sequence((a_{0/1} * q^(i - 1)), i, 1, n + Start_{ 0/1})
arithmetischeFolge = Sequence(a_{0/1} + ((i - 1) * d), i, 1, n + Start_{ 0/1})
Wurzelfolge = Sequence(a_{0/1} + sqrt(i - 1), i, 1, n + Start_{ 0/1})
Zufallsfolge = Sequence(((-1)^(Random[1, 2]) * Random[0, 1000] / 200), i, 1, n_{max} + Start_{ 0/1})
Folgentyp = 4 (slider from 1 to 5, step 1)
Typenliste: {Zufallsfolge, arithmetischeFolge, geometrische, Wurzelfolge, aFolge}
Folge = Element(Typenliste, Folgentyp)
Folge_{yAchse} = Sequence((0, Element[Folge, i + 1]), i, 0, n_{max})
Folge_{Ko-System} = Sequence((i + 1 - Start_{ 0/1}, Element[Folge, i + 1]), i, 0, n_{max})
Folgenname: {"Zufallsfolge\space \scalebox{0.7}{(F9-Taste)}", "arithmetische\space Folge", "geometrische\space  Folge", "Wurzelfolge", "a-Folge\space \scalebox{0.7}{(F9-Taste)}"}
Text5 = Element(Folgenname, Folgentyp)
aFormel = If(alternierend ≟ -1, aFormel_{-1}, aFormel_{1})
Formelliste: {"", arithFormel, gFormel, wFormel, aFormel}
Animation = 0 (slider from 0 to 5, step 0.1)
Ordinatenfolge = Sequence(Segment[Element[Folge_{Ko-System}, i], (x(Element[Folge_{Ko-System}, i]), 0)], i, 1, Length[Folge_{Ko-System}])
Ordinaten = true
Wertetabelle = true
Dummy = Sequence("", i, 1, 21)
Liste1 = Take(Join[{Insert["\mathbf{n}", x(Take[Folge_{Ko-System}, 1, n + Start_{ 0/1}]), 1], Dummy}], 1, 22 + Start_{ 0/1})
Liste2 = Take(Join[{Insert["\mathbf{a_{n}}", y(Take[Folge_{Ko-System}, 1, n + Start_{ 0/1}]), 1], Dummy}], 1, 22 + Start_{ 0/1})
Text13 = TableText({Liste1, Liste2}, "|_hc")
Text11: " " + (LaTeX[Text5]) + " 
 "
Text12: "" + (LaTeX[Element[Formelliste, Folgentyp]]) + ""