Wie schreibt man die Inverse einer ganzzahligen Matrix vorteilhaft ?

Matrix: Adjunkte, klassische Adjungierte I

\scalebox{0.7}\text{implizite Definition von Adj(A):}\cr
A^-1 = \frac{1}{Det(A)}\cdot Adj(A)

Die Adjunkte einer ganzzahligen Matrix ist immer ganzzahlig !

Werner Knobloch, 2013

\text{gegeben: A, Inv(A), Det(A) ≠0}\
\text{bilde: Adj(A)= det(A) \cdot Inv(A)}\
⇒Inv(A)= \frac{1}{Det(A)}(Det(A)\cdot  Inv(A) )=  \frac{1}{Det(A)} Adj(A) \
\text{    mit Adj(A) ganzzahlig }\textcolor{#ff0000}{wenn}\text{ A ganzzahlig}

\mathbf \text{Zitat aus Wikipedia:} \cr \text{Die \textcolor{#ff0000} \text{ Adjunkte, komplementäre Matrix} oder \textcolor{#ff0000} \text {klassische Adjungierte }\text {(nicht zu verwechseln mit der \textcolor{#ff0000} \text {echten adjungierten Matrix}) } \cr \text{einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit die Transponierte } \cr \text{der Kofaktormatrix, also die Transponierte jener Matrix, deren Einträge die vorzeichenbehafteten Minoren (Unterdeterminanten) sind. }}
\cr {(Zitatende)} \cr{}
 \cr{}
\text{Diese (gleichwertige) Definition wird im Applet \textcolor{#ff0000} \text{ “Matrix: Adjunkte, klassische Adjungierte II”} demonstriert.

→ Tabellenblatt 

→Taste F9

\textcolor{#9900ff}

Zufall = false
E5 = 1
E4 = 4
E3 = -3
D5 = 1
D4 = 1
D3 = 4
C5 = 4
B4 = 2
B5 = 1
A5 = 0
A4 = 1
A3 = 6
C4 = -3
C3 = 1
C2 = 1
E2 = 6
D2 = 7
E1 = 8
D1 = 5
C1 = 4
B1 = 4
B3 = 5
B2 = 3
A2 = 2
A1 = 1
MatrixFestwerte_{5x5}: {{A1, B1, C1, D1, E1}, {A2, B2, C2, D2, E2}, {A3, B3, C3, D3, E3}, {A4, B4, C4, D4, E4}, {A5, B5, C5, D5, E5}}
n = 5 (slider from 1 to 5, step 1)
MatrixFestwerte_{nxn} = Sequence(Sequence[Element[MatrixFestwerte_{5x5}, k, j], j, 1, n], k, 1, n)
w = 4 (slider from 2 to 5, step 1)
MatrixZufallKomma = Sequence(Sequence[Random[((-w) * 10), (w * 10)] / 10, i, 1, n], j, 1, n)
MatrixZufallGanzzahlig = Sequence(Sequence[Random[(-w), w], i, 1, n], j, 1, n)
ganzzahlig = true
MatrixZufall = If(ganzzahlig, MatrixZufallGanzzahlig, MatrixZufallKomma)
A = If(Zufall, MatrixZufall, MatrixFestwerte_{nxn})
Inv = Invert(A)
Det_A = Determinant(A)
Adj: (Inv * Det_A)
Text1 = LaTeX(A, true, true)
Text3: "Det(A)=" + (LaTeX[Det_A]) + ""
Hinweis = false
Text2: "" + (LaTeX[InverseFarbe]) + "{Inv(A)=" + (LaTeX[Inv]) + "}"
Text4: "=> \textcolor{#ff0000}{Adj(A)}  = \textcolor{#009900}{Det(A)}\cdot " + (LaTeX[InverseFarbe]) + "{Inv(A) } =\textcolor{#009900}{" + (LaTeX[Det_A]) + "}\cdot " + (LaTeX[InverseFarbe]) + "{ " + (LaTeX[Inv]) + " }=\textcolor{#ff0000}{" + (LaTeX[Adj]) + "}"
Text5: "⇒" + (LaTeX[InverseFarbe]) + "{Inv(A)}= \frac{1}{\textcolor{#009900}{Det(A)}}\left [ \textcolor{#009900}{Det(A)}\cdot" + (LaTeX[InverseFarbe]) + "{ " + (LaTeX[Inv]) + "}\right ] =  \frac{1}{\textcolor{#009900}{" + (LaTeX[Det_A]) + "}}\textcolor{#ff0000}{" + (LaTeX[Adj]) + "}"