0123456789ABCDEFabcdef

#ff0000

Zufallsvariable elementar

Werner Knobloch, 2015

\mathring{P}(X=x)=P(\left\{   X=x\right\})=P(X^{-1}(x))=P(\left\{\omega ∈\Omega |  \;   X(  \omega)=x \right\}) 

E(X)

σ

σ

\text{\bold{Modell:} In einer Box (Urne) befinden sich Kugeln (gleichartige Objekte) mit n verschieden Farben. \
Das Ziehen einer Kugel sei unabhängig von der Farbe  für alle Kugeln gleichwahrscheinlich.\
Die Anzahl der Farben kann durch den Regler n von 1 bis 9 variiert werden.}\  \text{Von jeder Farbe können } n_i \text{ = 1 . . . 10 Kugeln vorhanden sein (Regler }n_1 - n_9  )\text{ .}\
\text{Durch die Anzahl der Objekte jeder Farbe werden die gegenseitigen Wahrscheinlichkeiten des Auftretens der Farben beim Urnenziehen}\
\text{über die prozentualen Anteile an der Gesamzahl definiert. }\ \space \
\text{Bei der Ziehung soll nur auf die Farbe geachtet werden, deren Auftrittswahrscheinlichkeit nach diesem Modell in der Regel differiert.} \
\text{Über die Regler  } x_1 - x_9  \text{ kann jeder Farbe ein Wert zugeordnet werden. Die Werte sind der Einfachheit wegen auf ganzzahlige Werte} \
 \text{zwischen -5 und 5 zugelassen. Sie können als Verlust- oder Gewinnprämien für das Ziehen einer bestimmten Farbe interpretiert werden.}\
\text{Eine solche Zuordnungvorschrift nennt man eine \bold \textcolor{blue}{Zufallsvariable}. Ihre Auspägungen sind die, bei einem Ziehergebnis \omega auftretenden} \ 
\text{Werte X(\omega)}. \text{ Natürlich interessiert man sich bei einer Serie von Ziehungen für den zu erwartenden mittleren Gewinn bzw. Verlust. }\
\text{Diesen Wert nennt man  \bold \textcolor{red}{Erwartungswert}, er ist zusammen mit der \bold \textcolor{red}{Standardabweichung} in der Grafik ebenfalls darstellt. }

A = (8.878165786980597, -50.32978260966015)
n = 7 (slider from 2 to 9, step 1)
x_9 = 5 (slider from -5 to 5, step 1)
x_8 = 5 (slider from -5 to 5, step 1)
x_7 = -3 (slider from -5 to 5, step 1)
x_6 = -1 (slider from -5 to 5, step 1)
x_5 = 0 (slider from -5 to 5, step 1)
x_4 = 5 (slider from -5 to 5, step 1)
x_3 = 5 (slider from -5 to 5, step 1)
x_2 = 2 (slider from -5 to 5, step 1)
x_1 = -5 (slider from -5 to 5, step 1)
X_0: {x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9}
X = Take(X_0, 1, n)
Wertemenge = Sort(Union[X, {}])
Min_X = Min(Wertemenge)
Max_X = Max(Wertemenge)
nW1: Max_X - Min_X
Bildschirmbreite: x(Corner[2]) - x(Corner[1])
VKOAbstandx1: ((0.05 * nW1) * Bildschirmbreite)
VKOAbstandx1_{step}: VKOAbstandx1 / (nW1 + 1)
B: A + ((VKOAbstandx1_{step} * Min_X), 0)
VKOA1: (Min[x(A), x(B)], y(A))
VKOA = (-42.798997017844556, -48.03867686954465)
n1 = 3 (slider from 1 to 10, step 1)
Bildschirmhöhe: y(Corner[3]) - y(Corner[2])
PKOAbstandy: (0.2 * Bildschirmhöhe)
VKOAbstandy: PKOAbstandy
n2 = 8 (slider from 1 to 10, step 1)
n3 = 5 (slider from 1 to 10, step 1)
n4 = 8 (slider from 1 to 10, step 1)
n5 = 10 (slider from 1 to 10, step 1)
n6 = 4 (slider from 1 to 10, step 1)
n7 = 3 (slider from 1 to 10, step 1)
n8 = 10 (slider from 1 to 10, step 1)
n9 = 10 (slider from 1 to 10, step 1)
Kugelzahlen_0: {n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9}
Sortierhilfe = Sequence(i, i, 1, n)
Kugelzahlen = Take(Kugelzahlen_0, 1, n)
Summe = Sum(Kugelzahlen)
WahrscheinlichkeitenDEZ = Zip(a / Summe, a, Kugelzahlen)
SortiertePunkte = Sort(Zip[(a, b), a, X, b, Sortierhilfe])
Häufigkeiten = Frequency(X)
Obergrenze = Sequence(Sum[Take[Häufigkeiten, 1, i]], i, 1, Length[Häufigkeiten])
Untergrenze: Obergrenze - Häufigkeiten + 1
Urbildindizes = Sequence(y(Take[SortiertePunkte, Element[Untergrenze, i], Element[Obergrenze, i]]), i, 1, Length[Obergrenze])
XVerteilung_0 = Sequence(Sum[Sequence[Element[WahrscheinlichkeitenDEZ, Element[Element[Urbildindizes, j], i]], i, 1, Element[Häufigkeiten, j]]], j, 1, Length[Wertemenge])
VKOSkalenMax: round((11 * Max[XVerteilung_0])) / 10
VKOEinheit: (0.8 * VKOAbstandy / VKOSkalenMax)
nW = Length(Wertemenge)
PKOSkalenMax: round((11 * Max[WahrscheinlichkeitenDEZ])) / 10
PKOA = (-42.798997017844556, 58.87959100250747)
GesamtSummenTerm: "" + (LaTeX[Sum[Zip[(a * "+"), a, XVerteilung_0]]]) + ""
Termlänge = Length(GesamtSummenTerm)
Text13: "\sum{ }=" + (LaTeX[Take[GesamtSummenTerm, 1, Termlänge - 1]]) + "=" + (LaTeX[Sum[XVerteilung_0]]) + ""
XVerteilung_0Anhang = Zip(If[a  <  2, "", ("=\;" * Text[b])], a, Häufigkeiten, b, XVerteilung_0)
SummenTerme_0 = Sequence(Sum[Sequence[(Text[Element[WahrscheinlichkeitenDEZ, Element[Element[Urbildindizes, j], i]]] * "\;+"), i, 1, Element[Häufigkeiten, j]]], j, 1, Length[Wertemenge])
Längen = Zip(Length[a], a, SummenTerme_0)
SummenTerme = Zip((Take[a, 1, b - 1] * Text[c]), a, SummenTerme_0, b, Längen, c, XVerteilung_0Anhang)
Colors: {"#ff0000", "#7f00ff", "#ff00ff", "#00fff6", "#00ff00", "#0000ff", "#f00f00", "#99cc00", "#66ff66"}
Lowercase(x) = If[(64  <  x) ∧ (x  <  91), x + 32, x]
Upercase(x) = If[(96  <  x) ∧ (x  <  123) ∨ (223  <  x) ∧ (x  <  256), x - 32, x]
Hex = 16
ColorTestDEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorTest}])
HexteileColorTest = Zip(Sum[{Take[HEX, Element[a, 1] + 1, Element[a, 1] + 1], Take[HEX, Element[a, 2] + 1, Element[a, 2] + 1]}], a, Zip[Division[a, Hex], a, ColorTestDEZ])
colorTestDEZ: ColorTestDEZ / 255
ColorColor1 = Element(Colors, 1)
TColorTest: "\textcolor{" + ColorTest + "}"
ColorColor2 = Element(Colors, 2)
ColorColor3 = Element(Colors, 3)
ColorColor4 = Element(Colors, 4)
ColorColor5 = Element(Colors, 5)
ColorColor6 = Element(Colors, 6)
ColorColor7 = Element(Colors, 7)
ColorColor8 = Element(Colors, 8)
ColorColor9 = Element(Colors, 9)
TColorColor1: "\textcolor{" + ColorColor1 + "}"
TColorColor2: "\textcolor{" + ColorColor2 + "}"
TColorColor3: "\textcolor{" + ColorColor3 + "}"
TColorColor4: "\textcolor{" + ColorColor4 + "}"
TColorColor5: "\textcolor{" + ColorColor5 + "}"
TColorColor6: "\textcolor{" + ColorColor6 + "}"
TColorColor7: "\textcolor{" + ColorColor7 + "}"
TColorColor8: "\textcolor{" + ColorColor8 + "}"
TColorColor9: "\textcolor{" + ColorColor9 + "}"
ColorColor1DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor1}])
HexteileColorColor1 = Zip(Sum[{Take[HEX, Element[a, 1] + 1, Element[a, 1] + 1], Take[HEX, Element[a, 2] + 1, Element[a, 2] + 1]}], a, Zip[Division[a, Hex], a, ColorColor1DEZ])
colorColor1DEZ: ColorColor1DEZ / 255
scale = 1.5
Unicode = 9679
Text1: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor1]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text2: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor2]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text3: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor3]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text4: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor4]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text5: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor5]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text6: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor6]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text7: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor7]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text8: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor8]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Text9: "\scalebox{" + (LaTeX[scale]) + "}{" + (LaTeX[TColorColor9]) + "{" + (LaTeX[UnicodeToLetter[Unicode]]) + "}}"
Kugeltypen_0: {Text1, Text2, Text3, Text4, Text5, Text6, Text7, Text8, Text9}
WahrscheinlichkeitenFRAC = Zip(FractionText[a], a, WahrscheinlichkeitenDEZ)
ColorColor2DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor2}])
ColorColor3DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor3}])
ColorColor4DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor4}])
ColorColor5DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor5}])
ColorColor6DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor6}])
ColorColor7DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor7}])
ColorColor8DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor8}])
ColorColor9DEZ = Join(Zip[Zip[(Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b] * 16) + Element[Zip[IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] - 1 - (6 * (IndexOf[Take[Last[C, 6], a, a], HEX] > 16)), a, {1, 2, 3, 4, 5, 6}], b + 1], b, {1, 3, 5}], C, {ColorColor9}])
colorColor2DEZ: ColorColor2DEZ / 255
colorColor3DEZ: ColorColor3DEZ / 255
colorColor4DEZ: ColorColor4DEZ / 255
colorColor5DEZ: ColorColor5DEZ / 255
colorColor6DEZ: ColorColor6DEZ / 255
colorColor7DEZ: ColorColor7DEZ / 255
colorColor8DEZ: ColorColor8DEZ / 255
colorColor9DEZ: ColorColor9DEZ / 255
Kugeltypen = Take(Kugeltypen_0, 1, n)
Urbildmengen = Sequence(Sum[Sequence[Element[Kugeltypen, Element[Element[Urbildindizes, j], i]], i, 1, Element[Häufigkeiten, j]]], j, 1, Length[Wertemenge])
WertemengeTab = Insert("\phantom{+}x", Zip[If[a  <  0, (Text[a] * "\phantom{+}"), (("\phantom{+}" * Text[a]) * "\phantom{+}")], a, Wertemenge], 1)
KugeltypenTab_0 = Insert({"\omega"}, Take[Kugeltypen_0, 1, n], 1)
WahrscheinlichkeitenDEZTab_1 = Insert({"P(\omega)"}, Zip[a / Summe, a, Kugelzahlen], 1)
WahrscheinlichkeitenFRACTab_1 = Insert({"P(\omega)"}, Zip[FractionText[a], a, WahrscheinlichkeitenDEZ], 1)
XTab = Insert("X(\omega)", Take[X_0, 1, n], 1)
XVerteilungTab = Append(Append["P(X^{-1}(x))", SummenTerme], Text13)
UrbildmengenTab = Insert("\;X^{-1}(x)", Urbildmengen, 1)
Text12 = TableText({WertemengeTab, UrbildmengenTab, XVerteilungTab}, "|_v")
KugeltypenTab = Append(KugeltypenTab_0, "\sum{}")
WSumme = Sum(WahrscheinlichkeitenDEZ)
WahrscheinlichkeitenDEZTab = Append(WahrscheinlichkeitenDEZTab_1, Text[WSumme])
WahrscheinlichkeitenFRACTab = Append(WahrscheinlichkeitenFRACTab_1, Text[WSumme])
Text10 = TableText({KugeltypenTab, WahrscheinlichkeitenDEZTab, WahrscheinlichkeitenFRACTab, XTab}, "|_vc")
PKOAbstandx: ((0.05 * n) * Bildschirmbreite)
PKOB: (x(PKOA) + PKOAbstandx, y(PKOA))
PKOu = Vector(PKOA, PKOB)
PKOC: (x(PKOA), y(PKOA) + PKOAbstandy)
PKOv = Vector(PKOA, PKOC)
PKOAbstandx_{step}: PKOAbstandx / (n + 1)
PKOPositionen_xAchse = Sequence((x(PKOA) + (i * PKOAbstandx_{step}), y(PKOA)), i, 1, 9)
PKORadius: Length[PKOv] / 27
PKOKreis1 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 1], PKORadius)
PKOKreis2 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 2], PKORadius)
PKOKreis3 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 3], PKORadius)
PKOKreis4 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 4], PKORadius)
PKOKreis5 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 5], PKORadius)
PKOKreis6 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 6], PKORadius)
PKOKreis7 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 7], PKORadius)
PKOKreis8 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 8], PKORadius)
Einheit: (0.8 * PKOAbstandy / PKOSkalenMax)
PKOKreis9 = Circle(Element[PKOPositionen_xAchse, 9], PKORadius)
PKOOrdinaten = Sequence(Segment[Element[PKOPositionen_xAchse, i], Element[PKOPositionen_xAchse, i] + (0, (Einheit * Element[WahrscheinlichkeitenDEZ, i]))], i, 1, n)
PKOF: (x(PKOA), y(PKOA) + (PKOSkalenMax * Einheit))
PKOText14 = Text(PKOSkalenMax, PKOF + ((0.5 * PKORadius), 0))
PKOQuerstrich = Segment(PKOF - (PKORadius / 2, 0), PKOF + (PKORadius / 2, 0))
VKOAbstandx: ((0.05 * nW) * Bildschirmbreite)
VKOAbstandx_{step}: VKOAbstandx / (nW + 1)
VKOB: (x(VKOA) + VKOAbstandx, y(VKOA))
VKOC: (x(VKOA), y(VKOA) + VKOAbstandy)
VKOu = Vector(VKOA, VKOB)
VKOv = Vector(VKOA, VKOC)
VKOPositionen_xAchse = Sequence((x(VKOA) + (i * VKOAbstandx_{step}), y(VKOA)), i, 1, 9)
VKOF: (x(VKOA), y(VKOA) + (VKOSkalenMax * VKOEinheit))
VKOText14 = Text(VKOSkalenMax, VKOF + ((0.5 * PKORadius), 0))
PKOEinheit: (0.8 * PKOAbstandy / PKOSkalenMax)
VKOQuerstrich = Segment(VKOF - (PKORadius / 2, 0), VKOF + (PKORadius / 2, 0))
VKOOrdinaten = Sequence(Segment[Element[VKOPositionen_xAchse, i], Element[VKOPositionen_xAchse, i] + (0, (VKOEinheit * Element[XVerteilung_0, i]))], i, 1, n)
VKO1 = Text(Element[Wertemenge, 1], Element[VKOPositionen_xAchse, 1] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO2 = Text(Element[Wertemenge, 2], Element[VKOPositionen_xAchse, 2] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO3 = Text(Element[Wertemenge, 3], Element[VKOPositionen_xAchse, 3] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO4 = Text(Element[Wertemenge, 4], Element[VKOPositionen_xAchse, 4] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO5 = Text(Element[Wertemenge, 5], Element[VKOPositionen_xAchse, 5] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO6 = Text(Element[Wertemenge, 6], Element[VKOPositionen_xAchse, 6] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO7 = Text(Element[Wertemenge, 7], Element[VKOPositionen_xAchse, 7] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO8 = Text(Element[Wertemenge, 8], Element[VKOPositionen_xAchse, 8] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
VKO9 = Text(Element[Wertemenge, 9], Element[VKOPositionen_xAchse, 9] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius)))
Erwartungswert = Sum(Zip[(a * b), a, XVerteilung_0, b, Wertemenge])
Varianz_0 = Variance(Wertemenge, XVerteilung_0)
Varianz = Sum(Zip[((a - Erwartungswert)^(2) * b), a, Wertemenge, b, XVerteilung_0])
Text17: "E(X)=" + (LaTeX[Erwartungswert]) + ""
Text18: "Var(X)=σ_X^2=" + (LaTeX[Varianz]) + ""
Standardabweichung_0 = SD(Wertemenge, XVerteilung_0)
Standardabweichung: sqrt(Varianz)
Text14: "σ_X=" + (LaTeX[Standardabweichung]) + ""
Text15 = TableText({{Text17, Text18, Text14}}, "_|ch")
C: A + ((VKOAbstandx1_{step} * Max_X), 0)
C': (Max[x(C), x(A)], y(A)) + ((VKOAbstandx1_{step} * 0.6), 0)
B': VKOA1 + (((-VKOAbstandx1_{step}) * 0.5), 0)
VKOu1 = Vector(B', C')
VKOPositionen_xAchse1 = Sequence((x(VKOA1) + (i * VKOAbstandx1_{step}), y(VKOA1)), i, 0, nW1)
VKO1Liste = Sequence(Text[i + Min_X - 1, Element[VKOPositionen_xAchse1, i] + ((-PKORadius), ((-3) * PKORadius))], i, 1, nW1 + 1)
D: (x(A), y(A) + VKOAbstandy)
VKOv1 = Vector(A, D)
PKOF1: (x(A), y(A) + (PKOSkalenMax * Einheit))
PKOQuerstrich1 = Segment(PKOF1 - (PKORadius / 2, 0), PKOF1 + (PKORadius / 2, 0))
PKOText14b = Text(VKOSkalenMax, PKOF1 + ((0.5 * PKORadius), 0))
Liste1 = Sequence(If[Defined[IndexOf[i, Wertemenge]], Element[XVerteilung_0, IndexOf[i, Wertemenge]], 0], i, Min_X, Max_X)
VKOOrdinaten1 = Sequence(Segment[Element[VKOPositionen_xAchse1, i], Element[VKOPositionen_xAchse1, i] + (0, (VKOEinheit * Element[Liste1, i]))], i, 1, nW1 + 1)
PosE_X: A + ((Erwartungswert * VKOAbstandx1_{step}), 0)
E_X = Segment(PosE_X + (0, ((-3) * PKORadius)), PosE_X + (0, y(D) - y(A)))
E: PosE_X + (0, ((-4) * PKORadius))
σLinks: E - ((Standardabweichung * VKOAbstandx1_{step}), 0)
σRechts: E + ((Standardabweichung * VKOAbstandx1_{step}), 0)
σrechts = Vector(E, σRechts)
σlinks = Vector(E, σLinks)
Variante = true
LabelPostion: VKOA + (((-3) * PKORadius), ((-4) * PKORadius))
Text16 = TableText({{Text17, Text18, Text14}}, "_|ch")
Modell = false